Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1»
Режевского городского округа

«Рассмотрено»
на методическом объединении
________/_____________
протокол №1
от «30» августа 2023 г.

«Согласовано»
_________/Подкина И.Б.
заместитель директора по УВР
«30» августа 2023 г.

«Утверждаю»
__________/Сурнин РВ
директор МБОУ СОШ № 1
Приказ № 342-01/01-10
от «31» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика»
для 9 класса

Составители:
Некрасова Татьяна Викторовна
учитель первой кв. категории

г. Реж
2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю). Но в данном выпуске – только
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных. (Изучено в
курсе информатики 7-8 классы и математики 5-6 классы)
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. (Изучено в
курсе информатики 7-8 классы)
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач. (Изучено в
курсе информатики 7-8 классы и математики 5-6 классы)
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая

активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,


обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

1

Описательная статистика

3

2

Случайная изменчивость

3

4

Введение в теорию графов

2

5
6

Вероятность и частота случайного
события
Описательная статистика. Рассеивание
данных

Практические
работы

1

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

4

8

Вероятность случайного события

4

9

Введение в теорию графов

3

10

Случайные события

2

11

Элементы комбинаторики

3

12

Геометрическая вероятность

13

Испытания Бернулли

1

14

Случайная величина

1,5

https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

0,5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

4

Множества

Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК

3

7

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

0,5

https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

4,5

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п
1
1
2
2

3

Количество часов
Тема урока
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Наибольшее и наименьшее
значения числового
набора. Размах
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"

Всего
0,5

1 неделя

0,5

1 неделя

http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e
http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a

0,5

1

3 неделя

1

4 неделя

0,5

4

Частота значений в
массиве данных

0,5

5

Группировка

0,5

5

Гистограммы

0,5

7

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

2 неделя

Случайная изменчивость
(примеры)

Практическая работа
"Случайная изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с

2 неделя

0,5

4

6

Контрольны
е работы

Дата
Электронные цифровые образовательные
Практичес- изучения ресурсы
кие работы

1
0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390
http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc
http://school-collection.edu.ru/
http://www.myshared.ru/slide/172945/

4 неделя

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c

5 неделя

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0
http://school-collection.edu.ru/
https://urok.1sept.ru/articles/571756

5 неделя

1

6 неделя
7 неделя

https://urok.1sept.ru/articles/571756

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8
http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52
https://urok.1sept.ru/articles/571756 http://school-

помощью графа

7

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

collection.edu.ru/
7 неделя

0,5

8 неделя

8

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа

0,5

8

Представление об
ориентированных графах

0,5

9

Случайный опыт и
случайное событие

10

11

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
Монета и игральная кость в
теории вероятностей

8 неделя

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba
https://urok.1sept.ru/articles/571756 http://schoolcollection.edu.ru/ https://www.youtube.com/watch?
https://www.youtube.com/watch?v=6o8unaT9QZs
t=25sv=6o8unaT9QZs t=25s
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236
https://urok.1sept.ru/articles/571756 http://schoolcollection.edu.ru/ https://www.youtube.com/watch?
https://www.youtube.com/watch?v=6o8unaT9QZs
t=25sv=6o8unaT9QZs t=25s
https://www.youtube.com/watch?v=xtGTPmCXeiU t=9s
https://www.youtube.com/watch?v=6o8unaT9QZs t=25s

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2
http://school-collection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4
1

9 неделя

1

10 неделя

0,5

11 неделя

http://school-collection.edu.ru/
https://www.youtube.com/watch?v=eDyrxVmwW_Uhttps://
www.youtube.com/watch?v=jN7-VtByI5k t=7s

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646
http://school-collection.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/
https://www.youtube.com/watch?v=rmSvETX3sTk t=460s

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8

11

Практическая работа
"Частота выпадения орла"

0,5

12

Представление данных.
Описательная статистика

0,5

1

11 неделя

12 неделя

https://infourok.ru/prakticheskayarabota-po-teoriiveroyatnostey-istatistike-na-temu-opredeleniechastotivipadeniya-orla-priБиблиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/
https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika-4779363.html

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
12

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

13

0,5

12 неделя

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

13 неделя

14

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

14 неделя

15

Отклонения

0,5

15 неделя

0,5

15 неделя

15
16

Дисперсия числового
набора
Стандартное отклонение
числового набора

16

Диаграммы рассеивания

17

Множество, подмножество

18

19

Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

0,5

16 неделя

https://yandex.ru/tutor/uroki/klass-7/funkcionalnayagramotnost/22-05-teoriya-veroyatnosti-statistika-i-razvitiefunkcionalnoj-gramotnosti-6-sluchajnayaizmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35df2f8c1e0/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/
https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnost-sluchaynogosobytiya

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c http://schoolcollection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 http://schoolcollection.edu.ru/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start/

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe http://schoolcollection.edu.ru/

16 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/

1

17 неделя

1

18 неделя

https://m.edsoo.ru/863f1180
https://foxford.ru/wiki/matematika/mnogestvoelementmnogestv
a

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c
https://foxford.ru/wiki/matematika/peresechenie-ob-edinenie-iraznost-chislovyh-mnozhestv

19 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784 http://schoolcollection.edu.ru/

19
20

Графическое
представление множеств
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

19 неделя

0,5
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c http://schoolcollection.edu.ru/

20 неделя

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
21

Элементарные события.
Случайные события

1

21 неделя

22

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

22 неделя

23

24

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiateorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia12794 https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnyesvedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainyesobytiia-12794
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika2022/ege-trenazherprofilnyi-uroven-6670658/nakhozhdenie-veroiatnostisobytiiazadanie-2-6645636/re-6e3f250c-d096-4aad-bef3-6ed647eb94c8

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
23 неделя

1

1

1

24 неделя

25

Дерево

0,5

25 неделя

25

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

0,5

25 неделя

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistikii-teorii-veroiatnostei10205/elementyteorii-veroiatnosti-nakhozhdenieveroiatnosti12691/re-bdb9810f-c34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj-graf

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
https://foxford.ru/wiki/matematika/derevo-variantov

26

Правило умножения

0,5

26 неделя
26 неделя

26

Противоположное событие

0,5
27 неделя

27

27

28

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
Представление случайного
эксперимента в виде дерева

0,5

28

Описательная статистика

0,5

29

Операции над событиями

0,5

29

Независимость событий

0,5

30

Комбинаторное правило
умножения

30
30

https://foxford.ru/wiki/matematika/pravilo-proizvedeniya
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiateoriiveroiatnostei-9277/kombinatcii-sobytiiprotivopolozhnyesobytiia-12795
https://m.edsoo.ru/863f3764
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiateoriiveroiatnostei-9277/kakie-byvaiutsluchainye-sobytiia12794/re-8438e5dcd5d5-4d2d-8b77e6ea037d22c9/pe?resultId=3739832575 c=1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiateoriiveroiatnostei-9277/slozhenieveroiatnostei-12796

27 неделя

https://m.edsoo.ru/863f38ae
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniiateoriiveroiatnostei-9277/nezavisimyesobytiia-umnozhenieveroiatnostei-12797

28 неделя

https://m.edsoo.ru/863f3cbe
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/

28 неделя

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea

29 неделя

https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika-4779363.html
https://www.youtube.com/watch?v=jFgk5RzQACY
https://www.youtube.com/watch?v=riqNxcTXZV4

0,5

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8

29 неделя

https://www.youtube.com/watch?v=oHwiMO6YNK8

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
0,5

30 неделя

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

0,25

30 неделя

Треугольник Паскаля

0,25

30 неделя

https://www.youtube.com/watch?v=5MrC_CRcTIw
https://www.youtube.com/watch?v=s3n4qxmXEMU
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
https://www.youtube.com/watch?v=3KIz8d_IG3I
https://www.youtube.com/watch?v=Ch7lse6Wf8U
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014
https://www.youtube.com/watch?v=Kt9XPjdRNWA

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
31
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача.
31 Серия испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
32 Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайная величина и
32
распределение вероятностей
Математическое ожидание и
33 дисперсия случайной
величины
Понятие о законе больших
33
чисел
Измерение вероятностей с
34
помощью частот
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

31 неделя

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50

0,5

https://www.youtube.com/watch?v=vOVzhCqBVsY
31 неделя

05

https://www.youtube.com/watch?v=sPndg-Ibu4c
32 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2
https://www.youtube.com/watch?v=9RMXqYViZwo

32 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44
https://www.youtube.com/watch?v=EMGLxRoZTfw

33 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6
https://www.youtube.com/watch?v=YLKGLH7pNjk

33 неделя

0,5

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4
https://www.youtube.com/watch?v=XSDZG7i2Qjs

34 неделя

1
34

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162

1

2

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652

Формы контроля:
Промежуточная аттестация предусматривает следующие формы:
тематические
контрольные
работы,
самостоятельные
работы,
математические диктанты, тесты.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся
Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения
учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке,
определяется программой по математике для средней школы. При
проверке усвоения этого материала следует выявлять полноту, прочность
усвоения учащимися теории применять ее на практике в знакомых и
незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по
математике в средней школе письменная контрольная работа и устный
опрос.
3. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь
учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину,
прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит также
от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
4. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты:
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что
ученик не овладел знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о
недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных
знаний, умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии
с программой основными. Недочетами также являются: погрешности,
которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания
или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение
чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой
степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися
погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время
и при других обстоятельствах – как недочет.
5. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из
теоретических вопросов и задач.
Ответ не теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все
необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное
изложение и письменная запись ответа математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи
считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены
нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ,

последовательно и аккуратно записано решение.
6. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе
проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из
отметок: 5 («отлично»), 4 («хорошо»), 3 («удовлетворительно»), 2
(«неудовлетворительно»).
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя
математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе
умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после
замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном,
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
математическое содержание ответа;
- допущены один-два недочетов при освещении основного
содержании ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
элементарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, недостаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к
математической подготовки учащихся» в настоящей программе по
математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении
понятий, использовании математической терминологии, чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником, большей или
наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Отметка «1» ставится в следующих случаях:
- Полное отсутствие знаний по теме;
- Отказ отвечать.
Оценка письменных и контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов
ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна
неточность, описка, которая не является следствием незнаний или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточно (если умения обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или есть две-три недочетов в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится если:
- допущена более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится если:
- допущена существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится в следующих случаях:
- Полное отсутствие знаний по теме;
- Отказ отвечать.
6. Учитель может повысить:
- отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом

развитии учащегося;
- за решение более сложной задачи или ответ на более сложный
вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им
каких-либо других заданий.
Математические диктанты
Математические диктанты – хорошо известная форма контроля
знаний. Учитель сам или с помощью записи задает вопросы, учащиеся
записывают под номерами краткие ответы на них. Его продолжительность
10-15 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между
собой.
Типы диктантов:
 репродуктивные задания (выполняются на основе известных формул
и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов)
 реконструктивные задания указывают только на общий принцип
решений (построение графиков, задачи на составление уравнений и т.д.)
 задания вариативного характера (задачи на сообразительность,
задачи с «изюминкой», на доказательство)
Виды диктантов:
 проверочные диктанты (для контроля отдельного фрагмента курса)
 обзорные диктанты (повторение, систематизация и усвоение)
 итоговые диктанты
4. Шкала оценок:
Число
5
6
7
8
9
10
вопросов
Число
верных
3 4 5 4 5 6 4,5 6 7 5,6 7 8 5,6 7,8 9 6,7 8,9 10
ответов
Отметка 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5
5. Тестовые задания:
Из 6 заданий:
«удовлетворительно» 3,4 балла
«хорошо» 5 баллов
«отлично» 6 баллов
Из 12 заданий:
«удовлетворительно» 7-8 баллов
«хорошо» 9-10 баллов
«отлично» 11-12 баллов
Итоговый тест 18 заданий:
«удовлетворительно» 10,11,12 баллов
«хорошо» 13-15 баллов
«отлично» 16-18 баллов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
2. 1. Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И.
Р. Высоцкий, И. В. Ященко.—М.: МЦНМО: АО «Московские учебники»,
2020 - электронный учебник.
3. 2. Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и
тренировочные задачи / Тюрин Ю.Н., В.В. Нестерова, И.В. Ященко. – М.:
МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2020
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru
https://www.youtube.com
https://reshator.com
http://school-collection.edu.ru
https://nsportal.ru
http://www.myshared.ru
https://urok.1sept.ru
https://foxford.ru
https://yandex.ru/tutor/uroki/klass-7/
https://www.yaklass.ru/
https://edu.skysmart.ru/